Часто домашнему мастеру необходимо срочно произвести какое либо измерение или сделать разметку под определенным углом, а под рукой нет либо угольника, либо транспортира. В этом случае его выручат несколько простых правил.
Угол 90 градусов.
Если нужно срочно построить прямой угол, а угольника нет, можно воспользоваться любым печатным изданием. Угол бумажного листа — очень точный прямой угол ( 90 град.). Резательные (вырубочные) машины в типографиях настроены очень точно. Иначе исходный рулон бумаги начнет резаться вкривь и вкось. Поэтому вы можете быть уверены, что этот угол — именно прямой.
А если нет даже печатного издания или необходимо построить угол на местности, например при разметке фундамента или листа фанеры с неровными краями? В этом случае нам поможет правило золотого (или египетского) треугольника.
Золотым (или египетским, или Пифагоровым) треугольником называется треугольник со сторонами, которые соотносятся друг с другом как 5:4:3.
Поэтому для построения прямого угла достаточно на заготовке провести прямую линию длиной 5 (10,15,20 и т.д. кратной 5 см). А затем, из краев этой линии начать отмерять с одной стороны 4 (8,12,16 и т.д кратно 4 см), а с другой — 3 (6,9,12,15 и т.д. кратно 3 см) расстояния. Должны получиться дуги с радиусом 4 и 3 см. Где эти дуги пересекутся между собой и будет прямой (90 градусов) угол.
Угол 45 градусов.
Такие углы обычно применяют при изготовлении прямоугольных рамок. Материал из которого делается рамка (багет) пилится под углом 45 градусов и стыкуется. Если под рукой нет стусла или транспортира, получить шаблон угла в 45 градусов можно следующим образом. Необходимо взять лист писчей бумаги или любого печатного издания и согнуть его так, что бы линия сгиба проходила точно через угол, а края загнутого листа совпадали.
Угол 30 и 60 градусов.
Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Например, вам надо напилить такие треугольники для декоративных работ или точно установить силовой укос. Угол в 30 градусов редко применяется в чистом виде. Однако с его помощью (и с помощью угла в 90 градусов) строится угол 120 градусов. А это угол, необходимый для построения равносторонних шестиугольников, фигуры весьма популярной у столяров.
Для построения весьма точного шаблона этих углов в любой момент необходимо запомнить константу (число) 173. Они вытекает из соотношений синусов и косинусов этих углов.
Возьмите лист бумаги из любого печатного издания. Его угол равен точно 90 градусам. От угла по одной стороне отмерьте 100 мм (10 см.), а по другой — 173 мм (17,3 см). Соедините эти точки. Таким образом мы и получили шаблон, у которого один угол 90 градусов, один 30 градусов и один 60 градусов. Можете проверить на транспортире — все точно!
Запомните это число — 173, и вы всегда сможете построить углы в 30 и 60 градусов.
Прямоугольность заготовки.
При разметке заготовок или построений на деталях кроме самих углов весьма важно и их соотношение. Особенно это важно при изготовлении прямоугольных деталей или например при разметке фундамента, раскрое больших листов материала. Неправильное построение или разметка приносит впоследствии много лишней работы или к появлению большого числа отходов.
К сожалению, даже весьма точные разметочные инструменты, даже профессиональные, всегда имеют определенную погрешность.
Между тем, существует весьма простой метод определения прямоугольности детали или построения. В прямоугольнике диагонали абсолютно равны! Значит, после построения необходимо измерить длины диагоналей прямоугольника. Если они равны, все в порядке, это действительно прямоугольник. А если нет — вы построили параллелограмм или ромб. В этом случае следует немного «поиграть» смежными сторонами, что бы добиться точного (для данного случая) равенства диагоналей размечаемого прямоугольника.
К. Тимошенко
При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.
Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.
Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:
a²+b²=c²
Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза.
Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем
размечать прямые углы, а также проверять их.
Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!
А теперь применим теорему на практике.
Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером
в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены —
это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.
Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.
Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить поддержку JavaScript в вашем браузере!
Длина aДлина b
Диагональ c
Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же,
не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно
лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у
прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого
метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны
быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать
о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.
Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое
нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из
понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров
не даст отклонения в один целый градус.
Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.
Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.
Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся
последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на
количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах.
Картинки увеличиваются по клику!
Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.
Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет
вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или
строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.
Прикладное измерение угла и резка являются важными процессами в деревообработке. Резка под углом 45 градусов особенно распространена, поскольку это основной способ получения соединений под углом 90 градусов в деревообработке и строительстве.
К сожалению, измерить и вырезать угол в 45 градусов не так просто, как хотелось бы. Вам понадобятся специальные инструменты и некоторые технические навыки, чтобы сделать точный разрез под углом 45 градусов.
В этом руководстве рассказывается все, что вам нужно знать о том, как измерить и вырезать пропил под углом 45 градусов в древесине.
Самый простой способ отмерить и вырезать пропил под углом 45 градусов в древесине — использовать комбинированный угольник и электрическую торцовочную пилу. Установите комбинированный угольник на отметку 45 градусов и нарисуйте линию разреза. Затем отрегулируйте торцовочную пилу под углом 45 градусов, выровняйте ее по линии разреза и аккуратно введите пилу в дерево и сквозь него.
Вам нужны пропилы под углом 45 градусов во многих областях применения, от деревообработки до строительства. Ниже приведены четыре наиболее распространенных случая, когда такие разрезы необходимы;
Элементы внутренней отделки на таких участках, как окна и двери, часто требуют скошенных материалов для симметричной и бесшовной отделки. Итак, вам, скорее всего, понадобится несколько разрезов под углом 45 градусов.
Рамки для картин — это простые предметы, которые легко сделать. Тем не менее, вам нужны скошенные разрезы, чтобы сделать рамы. Вам, безусловно, нужны разрезы под углом 45 градусов, потому что все рамы имеют квадратную или прямоугольную форму, для которой требуются углы под углом 90 градусов.
Облицовка является важной частью строительства и отделки. Внешняя «кожа» наносится поверх существующей поверхности для дополнительной защиты и улучшения внешнего вида.
Вам обязательно понадобятся 45-градусные уголки, чтобы соединить угол и добиться герметичности стыков обшивочных досок.
Вы не можете делать шкафы без 90-градусных углов. Например, боковые панели обычно соединяются с верхней и нижней панелями в точке 9.углы 0 градусов. Большинство столяров используют пропилы под углом 45 градусов, чтобы сделать стыки под углом 90 градусов.
Большинство предметов мебели, от полок до стульев и журнальных столиков, проще собирать с помощью косых разрезов. Хотя вы можете использовать и другие методы соединения, косые разрезы проще, надежнее и оптимальнее.
Вы можете использовать ручные или электрические инструменты для измерения косых пропилов; Выбор за вами. Ручные инструменты более точны. Однако электроинструменты быстрее и удобнее. Однако мы рекомендуем следующие четыре инструмента;
Транспортир — простейшее устройство, используемое для измерения и построения углов. Как правило, они полукруглые, хотя вы также можете найти транспортиры с полным кругом.
Чтобы измерить косой пропил с помощью транспортира, поместите начало координат (центр) транспортира над центром угла, который вы хотите отрезать. Затем поверните транспортир, чтобы выровнять его с одной стороной угла, и отметьте положение под углом 45 градусов.
Скользящие фаски часто используются для переноса угла транспортира на рабочую поверхность, например, на кусок дерева. Таким образом, вы можете использовать его вместе с транспортиром.
Сначала поверните лезвие, пока между скосом и лезвием не образуется нужный угол (45 градусов). Затем перенесите этот угол на вашу рабочую поверхность.
Кровельные квадраты снабжены метками для обозначения наиболее распространенных углов, включая 90 градусов и 45 градусов.
Например, чтобы измерить и отметить угол 45 градусов на куске дерева, выровняйте скобу квадратного выступа по краю доски и отслеживайте другой рычаг, пока не найдете угол 45 градусов. Отметьте эту точку.
Наконец, цифровой угломер помогает измерять внутренние и внешние углы. Регулируемая ножка удерживает угол от 0 до 90 градусов, что позволяет вам многократно размечать и направлять циркулярную пилу для выполнения серии поперечных пропилов под углом.
Как и для измерительных инструментов, вы можете выбрать один из нескольких различных инструментов для резки под углом 45 градусов. Тем не менее, мы рекомендуем следующие пять;
Ниже мы обсудим, как вырезать пропил под углом 45 градусов в древесине с помощью описанных выше инструментов.
Чтобы распилить древесину под углом 45 градусов с помощью циркулярной пилы, начните с совмещения пильного диска с линией реза. Затем сдвиньте квадрат к основанию пилы.
Используйте зажим, чтобы закрепить его на месте, чтобы он не отрывался и не перемещался во время резки. Теперь можно приступать к распиливанию.
Выполнение распила под углом 45 градусов с помощью ручной пилы не сильно отличается от распила обычных деревянных заготовок. Отличие только в том, что сначала нужно измерить угол и разметить его.
После разметки расположите ручную пилу вдоль разметки и начните резку.
Вырезать угол 45 градусов с помощью стусла также просто. Начните с закрепления стусла на плоской ровной поверхности. Мы рекомендуем использовать зажим.
После закрепления точно измерьте и отметьте угол. Затем прорежьте пилу под углами, отмеченными 45 градусов, и начните пилить.
Торцовочная пила, возможно, является лучшим инструментом для резки дерева под углом 45 градусов, а также для выполнения надрезов. Все, что вам нужно сделать, это откалибровать пилу и начать резку.
Во-первых, используйте угольник, чтобы убедиться, что лезвие и упор выровнены должным образом, без зазоров. Затем снимите быстродействующий замок на радиальном рычаге, установите угол (45 градусов), зафиксируйте лезвие на месте и начните резку.
NB : Всегда надевайте защитные перчатки, очки и маску при распиливании древесины, чтобы защитить себя от опилок и потенциально вредного мусора.
Есть много способов измерить угол 45 градусов без угольника. Например, для измерения угла можно использовать транспортир, скользящую кромку или цифровой угломер. В качестве альтернативы используйте твердый лист бумаги; угол обычно составляет 90 градусов. Сложите бумагу в углу, чтобы сформировать 45 градусов.
Есть много способов измерить угол 45 градусов без транспортира. Например, кровельный угольник блестяще справляется со своей задачей, а также скользящий скос и цифровой угломер. Конечно, вы также можете использовать циркуль, чтобы построить угол 45 градусов на дереве.
Самый простой способ вырезать из дерева угол 60 градусов — измерить угол с помощью транспортира и вырезать его с помощью торцовочной пилы. Сначала совместите центр транспортира с точкой, от которой вы хотите отрезать, затем найдите и отметьте точку под углом 60 градусов. Затем установите торцовочную пилу, закрепите ее на месте, отрегулируйте угол и начните пиление.
Углы, которые нужно срезать, чтобы получить треугольник, зависят от желаемого типа треугольника. Это равносторонний треугольник? Прямоугольный треугольник? Равнобедренный? Или просто случайный треугольник? У равностороннего треугольника углы во всех трех углах равны 60 градусов, а у прямоугольного треугольника 9 углов.0 градусов в одном углу, и равнобедренный треугольник может иметь разные углы, если два из трех углов равны.
Самый простой способ вырезать углы в 45 градусов для рамок для картин — это использовать стусло и пилу. Используйте стороны стусла, чтобы выровнять пилу под правильным углом. Затем сделайте надрез и начните резать.
Самый простой способ измерить косые пропилы для рамы — использовать транспортир. Во-первых, определите начало митры/угла и расположите центр транспортира над этим началом.
Затем совместите основание транспортира с краем дерева. После этого отсчитывайте показания транспортира от нуля до тех пор, пока не найдете нужный угол. Отметьте это место, уберите транспортир и используйте линейку, чтобы соединить начало координат с отметкой угла.
См. также: Как вырезать квадратное отверстие в дереве
Не так уж сложно измерить и вырезать угол в 45 градусов в дереве. Все, что вам нужно, это правильный измерительный инструмент и соответствующий режущий инструмент.
Мы рекомендуем транспортир для измерения и торцовку и пилу для резки под углом. В качестве альтернативы вы можете измерить кровельным угольником и отрезать ручной пилой. Удачи!
BY: Марк Райан и
Обновлен: 12-21-2021
Из книги: Геометрия для Jummies
Как только вы узнаете типы углов и способы их измерения и создания, вы приобретете ценные навыки геометрии, которые помогут вам решить даже самые сложные геометрические головоломки.
Для выполнения обеих задач вы используете транспортир, очень полезный инструмент, который нужно иметь при себе (см. рис. 1).
Рис. 1. Удобный транспортир
Выбирая транспортир, постарайтесь найти его из прозрачного пластика. Вычислить меру угла проще, потому что вы можете видеть линию угла через транспортир.
Рисунок 2: Прямой угол
Прямые и прямые углы довольно легко определить, просто взглянув на них, но никогда не делайте поспешных выводов о величине угла. Лучше всего быть осторожным. Если информация не написана на странице, ничего не предполагайте. Мера.
Рисунок 3: Прямой угол
Рисунок 4: Острые углы 45° (рис. a), 60° (рис. b) и 30° (рис. c)
Рис. 5. Тупые углы при 95° (рис. a), 125° (рис. b) и 175° (рис. c)
Прежде чем измерять угол, определите его и оцените, к какому типу, по вашему мнению, он относится. Это прямой угол? Прямой угол? Острый или тупой? После того, как вы его оцените, измерьте угол. Следуй этим шагам:
Рис. 6. Углы отражения не укладываются в шкалу транспортира, поэтому для их измерения необходимо выполнить некоторые математические действия.
Нарисуйте линию так, чтобы получилась прямая линия (см. вытянутые точки на рис. 6). Эта часть угла равна 180°, потому что это прямой угол. Теперь измерьте угол, образованный выносной линией, которую вы только что сделали, и второй стороной исходного угла, который вы хотите измерить.